初めて高年齢雇用継続基本給付金の支給を受けようとする被保険者は、支給対象月の初日から起算して4か月以内に所定の支給申請書を提出しなければならず、その記載事項については事業主の証明を受けなければならない。

正しい。初回の申請期限は支給対象月の初日から起算して4か月以内であり（雇保則101条の5第1項）、申請書の記載事項には事業主の証明が必要である（同条8項）。2回目以降は、公共職業安定所長が定めた申請月に、事業主を経由して事業所の所在地を管轄する公共職業安定所長へ支給申請書を提出する。