児童手当の一般受給資格者が死亡し、その者に支払うべき児童手当でまだ支払われていないものがあるときは、その者が監護していた児童であった者に、当該未支払の児童手当を支払うことができる。

正しい。児童手当法12条1項の定めである。支払先は受給資格者の相続人一般ではなく、その者が監護していた児童であった者とされている。施設等受給資格者に係る未支払についても同条2項に別途の定めがある。