指定居宅サービス事業者及び指定介護予防サービス事業者の指定は都道府県知事が行うのに対し、指定地域密着型サービス事業者及び指定居宅介護支援事業者の指定は市町村長が行う。

正しい。居宅サービスは介護保険法41条1項、介護予防サービスは同法115条の2により都道府県知事が指定する。これに対し、地域密着型サービスは同法78条の2、居宅介護支援は同法79条により市町村長が指定する。居宅介護支援事業者の指定は平成30年4月から都道府県知事に代わって市町村長が行うこととされた。地域密着型サービスの指定は、原則としてその市町村の被保険者に対する給付についてのみ効力を有する。