要介護認定の申請があったときは、市町村は、その申請のあった日から30日以内に処分をしなければならないが、申請に係る被保険者の心身の状況についての調査に日時を要するなど特別の理由があるときは、その期間内に処理見込期間等を通知して延期することができる。

正しい。介護保険法27条11項本文は申請のあった日から30日以内の処分を求め、同項ただし書は、特別な理由がある場合に、申請のあった日から30日以内に、処分をするために要する見込期間及びその理由を通知して延期できるとしている。なお要介護認定は申請のあった日にさかのぼって効力を生ずる（同条8項）。