被保険者の資格を喪失した者が他の被保険者の被扶養者となった場合、被扶養者となった日以後に受けた療養については、当該他の被保険者に対して家族療養費が支給される。

正しい。家族療養費は、被保険者の被扶養者が保険医療機関等のうち自己の選定するものから療養を受けたときに、被保険者に対して支給される（法110条1項）。被扶養者となった日以後の療養が対象であり、それ以前の療養は対象とならない。給付割合は被扶養者の年齢等の区分に応じて定められる（同条2項1号）。