労働者は事業者が行う健康診断を受ける義務を負うが、事業者の指定した医師による健康診断を希望しない場合は、他の医師による同等の健康診断を受けてその結果を証明する書面を事業者に提出することで、この義務を免れる。

正しい。安衛法66条5項は労働者の受診義務を定めるとともに、ただし書で、事業者の指定した医師又は歯科医師の健康診断を希望しない場合に他の医師等による相当する健康診断を受け、その結果を証明する書面を提出すれば足りるとしている（いわゆる医師選択の自由）。