船員保険の保険料は厚生労働大臣が徴収するものとされ、育児休業等をしている被保険者を使用する船舶所有者が厚生労働省令で定めるところにより厚生労働大臣へ申出をしたときは、その被保険者に関する保険料は徴収されない。

正しい。船員保険法114条は、船員保険事業に要する費用に充てるため厚生労働大臣が保険料を徴収すると定める。保険者は全国健康保険協会であるが、保険料の徴収は疾病任意継続被保険者に係るものを除き厚生労働大臣が行う（同法4条2項）。免除の範囲は、育児休業等を開始した月から終了する日の翌日が属する月の前月までであり、開始と終了が同一の月であるときはその月の育児休業等の日数が14日以上である場合に限られる（同法118条）。