被保険者が死亡した場合、その被扶養者であった者が被保険者の死亡した日の翌日以後に受けた療養についても、被保険者の遺族に対して家族療養費が支給される。

誤り。被保険者は死亡した日の翌日に被保険者の資格を喪失し（法36条1号）、これに伴いその被扶養者も被扶養者でなくなる。家族療養費は被扶養者が療養を受けたときに被保険者に対して支給されるものであるから（法110条1項）、死亡した日の翌日以後に受けた療養について家族療養費が支給されることはない。