事業主は、雇用保険被保険者資格喪失届を提出する際に当該被保険者が離職票の交付を希望しないときは離職証明書を添えないことができるが、離職の日において59歳以上である被保険者については、その希望の有無にかかわらず離職証明書を添えなければならない。

正しい。離職票の交付を希望しないときは離職証明書の添付を省略できるが、離職の日において59歳以上である被保険者はこの例外から除かれる（雇用保険法施行規則7条3項ただし書）。60歳以降の高年齢雇用継続給付の算定に必要な賃金の額を把握するための取扱いである。