公共職業安定所長は、被保険者資格の取得の確認をしたときは、確認に係る者に対して雇用保険被保険者証を交付しなければならないが、その交付を、その被保険者を雇用している事業主を通じて行うことも認められている。

正しい。雇用保険法施行規則10条1項及び2項の定めである。被保険者証の交付を受けた者は、被保険者となったときは速やかにこれを事業主に提示しなければならず（同規則6条7項）、滅失し又は損傷したときは再交付を受けなければならない（同規則10条3項）。