被保険者が被扶養者を有するに至ったときの届出は事業主を経由して行うこととされているが、その被保険者が任意継続被保険者であるときは、事業主を経由せず保険者に提出する。

正しい。被扶養者届は5日以内に事業主を経由して厚生労働大臣又は健康保険組合に提出するのが原則であるが（施行規則38条1項）、被保険者が任意継続被保険者であるときは「保険者」に提出するものと読み替えられる（同条5項）。記載事項に変更があったときの届出についても同様である。