指定訪問看護事業者の指定は、訪問看護事業を行う者からの申請に基づき、厚生労働大臣が訪問看護事業所ごとに行うこととされている。

正しい。指定は厚生労働大臣が行い、事業者単位ではなく訪問看護事業所ごとに行われる（法88条1項、89条1項）。なお、介護保険法による指定居宅サービス事業者等の指定を受けた者のうち厚生労働省令で定める基準に該当するものは、別段の申出をしない限り指定訪問看護事業者の指定があったものとみなされる（法89条2項）。