労災保険と雇用保険の双方の保険関係が成立している一元適用事業で、労働保険事務組合への委託を行っていないものの事業主は、保険関係成立届を所轄労働基準監督署長へ提出し、雇用保険に係る保険関係だけが成立している事業の事業主は、これを所轄公共職業安定所長へ提出する。

正しい。保険関係成立届は所轄労働基準監督署長又は所轄公共職業安定所長に提出する（徴収則4条2項）。その振り分けは、一元適用事業で事務組合委託がないもの及び労災保険のみ成立する事業は労働基準監督署長、一元適用事業で事務組合委託があるもの、二元適用事業の雇用保険分及び雇用保険のみ成立する事業は公共職業安定所長である（同則1条1項・3項）。