被保険者が同時に2以上の事業所に使用され保険者が2以上あるときは、その被保険者は、そのような状態に至った日から起算して10日以内に、いずれの保険者を選択するかを記載した届書を提出しなければならない。

正しい。被保険者は保険を管掌する保険者を選択しなければならず（健康保険法施行規則1条の3第1項）、その選択は10日以内に届書を提出して行う（同2条1項）。届書は、全国健康保険協会を選択しようとするときは厚生労働大臣に、健康保険組合を選択しようとするときは当該健康保険組合に提出する。