常時1,000人を超える労働者を使用する事業場では、事業者は、選任した衛生管理者のうち少なくとも1人を専任の衛生管理者としなければならない。

正しい。労働安全衛生規則7条1項5号は、常時1,000人を超える労働者を使用する事業場と、常時500人を超える労働者を使用する事業場で坑内労働等の一定の有害業務に常時30人以上を従事させるものについて、衛生管理者のうち少なくとも1人を専任とすべきことを定めている。この規模では衛生管理者を4人以上選任する必要もある。