失業等給付の支給を受けることができる者が死亡したときは、その者の配偶者、子、父母、孫、祖父母又は兄弟姉妹のうち、死亡の当時に生計を同じくしていた者は、自己の名で未支給の失業等給付の支給を請求することができる。

正しい。未支給の失業等給付の請求権者の範囲と順位は法定されており、請求は自己の名で行う（雇用保険法10条の3第1項・2項）。婚姻の届出をしていないが事実上婚姻関係と同様の事情にあった者も配偶者に含まれ、同順位者が2人以上あるときは1人がした請求は全員のためにしたものとみなされる。