令和8年5月31日に死亡した厚生年金保険の被保険者は同年6月1日に被保険者の資格を喪失し、その死亡を支給事由として支給される遺族厚生年金は、同年6月分から支給が始まる。

正しい。死亡による資格喪失は死亡した日の翌日であるから、5月31日に死亡した者は6月1日に資格を喪失する（厚生年金保険法14条1号）。また、年金の支給は支給すべき事由が生じた月の翌月から始まるので、5月の死亡に係る遺族厚生年金は6月分から支給される（同法36条1項）。