成年後見人が、成年被後見人に代わって成年被後見人が居住の用に供している建物に抵当権を設定するには、家庭裁判所の許可を得なければならない。

正しい。成年後見人が成年被後見人に代わってその居住の用に供する建物又はその敷地について、売却、賃貸、賃貸借の解除又は抵当権の設定その他これらに準ずる処分をするには、家庭裁判所の許可を得なければならない（民法859条の3）。許可を要するのは居住用不動産に限られ、それ以外の財産の処分には許可は不要である。