被保険者が令和8年6月1日から同月20日までの20日間、就業日なしで育児休業をし、事業主が所定の申出をした場合、6月分の標準報酬月額に係る保険料は免除されるものの、6月中に支給された賞与に係る保険料は免除の対象とならない。

正しい。同一月内で完結する育児休業等は、その月の育児休業等の日数が14日以上であれば標準報酬月額に係る保険料が免除される（健康保険法159条1項2号）。一方、賞与に係る保険料の免除は育児休業等の期間が1か月を超える者に限られる（同項柱書括弧書）ため、20日間の育児休業では標準賞与額に係る保険料は免除されない。