保険給付に関する決定に不服のある者がまず審査請求をすべき相手方は労働保険審査会であり、その裁決に不服のある者は、労働者災害補償保険審査官に対して再審査請求をすることができる。

誤り。順序が逆である。保険給付に関する決定に不服のある者は労働者災害補償保険審査官に対して審査請求をし、その決定に不服のある者が労働保険審査会に対して再審査請求をする（労災保険法第38条第1項）。